Do podanego równania dopisz takie, aby powstały układ równań miał nieskończele wiele rozwiązań ( x+y+3=4 Prosze o szybką odpowiedź zadanie jest za 10pkt warto Wzory Cramera służą do rozwiązywania układów równań o takiej samej liczbie równań i niewiadomych oraz gdy macierz główna układu jest nieosobliwa (jej wyznacznik jest różny od zera). Aby zastosować wzory Cramera należy zapisać macierz główną układu i obliczyć jej wyznacznik. Jeśli wyznacznik macierzy głównej jest Zadanie 8.5. Dla jakich parametrów i z ciała układ równań . i) ma w jedno rozwiązanie, ii) ma w nieskończenie wiele rozwiązań, iii) nie ma w rozwiązań. Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par liczb, nazywamy układem nieoznaczonym. Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi , który nie ma rozwiązania, nazywamy układem sprzecznym. Równania możemy podzielić na podstawie ilości rozwiązań, są to: układ sprzeczny – nieposiadający rozwiązań układ oznaczony – posiadający tylko jedno rozwiązanie układ nieoznaczony – posiadający nieskończenie wiele rozwiązań. Aby rozwiązywać układ równań możemy wykorzystać następujące metody: – metodę 🎓 W zadaniu będziemy korzystać z metody rozwiązywania układów równań za pomocą wyznaczników. Przypomn Odpowiedź na zadanie z Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Układ jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań. Rozwiązaniem układu są wszystkie punkty leżące na prostej. Układ trzeci złożony z równań -6x +3y =9 i 4x -2y =2, na wykresie w postaci dwóch prostych równoległych y =2x +3 i y =2x -1. Układ jest sprzeczny, brak rozwiązań i brak punktów wspólnych. Układ czwarty Otrzymaliśmy sprzeczność. Układ równań jest sprzeczny, brak rozwiązań. c) Przekształcamy równania do najprostszej postaci. Widzimy, że obydwa równania są takie same. Wyznaczamy niewiadomą y w pierwszym równaniu. Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań. d) Przekształcamy równania do najprostszej Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o określ ile rozwiązań mają podane układy równań. układ ma nieskończenie wiele rozwiązań c) - 12x + 16y = 8 / : 4 Układy równań liniowych mogą mieć: 1.jedno rozwiązanie 2.nieskończenie wiele rozwiązań 3.brak rozwiązań (układy sprzeczne) 1.4 Metody dokładne Przez metodę dokładną rozwiązywania układu równań liniowych rozumiemy metodę, która (przy braku błędów zaokrągleń) daje dokładne rozwiązanie po skończonej liczbie kroków. E3SM. Definicja 1: Układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y nazywamy koniunkcję takich równań i oznaczamy:{a1x + b1y=c1{a2x+b2y=c2Gdzie a12+b12>0 i a22+b22>0Definicja 2: Rozwiązaniem układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi nazywamy każdą parę liczb (x,y), która spełnia jednocześnie oba równania układu. Rozwiązać układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi to wyznaczyć wszystkie jego rozwiązania, albo stwierdzić , że zbiór rozwiązań jest mamy układ dwóch równań, które mają postać wzoru funkcji liniowej, to rozwiązać go znaczy po prostu znalezienie punktu wspólnego wykresów obu funkcji, w przypadku równania pierwszego stopnia takie rozwiązanie może być jedno, czyli wykresy przecinają się w wspólnym punkcie, nieskończenie wiele, czyli wykresy nachodzą na siebie, lub mogą nie mieć rozwiązania, czyli wykresy nigdy się nie spotykają. Na powyższym wykresie dwie proste przecinają się w jednym punkcie, współrzędne tego punktu (x, y) są jedynym rozwiązaniem układu równań. Jest to układ oznaczonyNa powyższym wykresie proste się pokrywają, czyli każda para liczb spełniające jedno z równań, spełnia też drugie, rozwiązań takiego układu jest nieskończenie wiele, jest to układ nieoznaczony. Na powyższym wykresie proste są równoległe, nigdy się nie spotkają, więc taki układ nie będzie miał rozwiązania, taki układ jest 1: Jeżeli z jednego równania układu wyznaczamy jedną niewiadomą i podstawimy otrzymane wyrażenie do drugiego równania zamiast tej niewiadomej, to układ równań złożony z pierwszego równania i tak przekształconego drugiego równania jest równoważny 1 Mamy układ równań , teraz staramy się obliczyć x lub y, w tym przypadku najłatwiej będzie obliczyć y., teraz nasz obliczony y podstawiamy do pierwszego równania. , teraz możemy obliczyć nasz x, pozostaje nam obliczyć y, w ten sposób obliczyliśmy x i 2: Jeśli obie strony jednego z równań pomnożymy przez dowolną liczbę różną od zera, a następnie otrzymane równanie drugie równanie dodamy stronami, i tak otrzymanym równaniem zastąpimy dowolne z równań układu, to otrzymamy układ równań równoważny 2Mamy układ równań:, teraz pomnóżmy równanie 2 razy 2, otrzymamy wtedy:, teraz dodajmy oba równania stronami:, możemy już bez problemu obliczyć x, teraz obliczmy y:, to są rozwiązania naszego układu równańKolejnym sposobem może być rozwiązanie układu równań za pomocą wyznacznika macierzy:, taki układ równań możemy zapisać w prostokątnej tablicy zwanej macierzą., jednak w praktyce lepiej posługiwać się macierzą kwadratową (na studiach ogarniesz czemu J), w tym przypadku będzie to wyglądało tak:, , , z macierzy kwadratowej można obliczyć jej 3: Wyznacznikiem macierzy nazywamy liczbę ad-cb, którą oznaczamy(Pamiętaj że symbol macierzy różni się od symbolu wyznacznika macierzy.) Przykład 3 Oblicz wyznacznik macierzy Korzystając ze wzoru z definicji mamy:5*3-(-5*2)=15-(-10)=15+10=25Wróćmy do naszego układu równań: , a12+b12>0 i a22+b22>0 Wprowadźmy teraz pewne oznaczenia:W= Wx= Wy=Twierdzenie 3: Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi , a12+b12>0 i a22+b22>0 Ma tylko jedno rozwiązanie, jeśli W≠0, jest to układ Cramera Ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli W=Wx=Wy=0Nie ma rozwiązań, jeśli W=0 i (Wx≠0 lub Wy≠0)Przykład 4 Rozwiąż układ równań:Zaczynamy od obliczenia wyznaczników:W= Wx= Wy= W= 11*(-34) –((-22)*32)=-374+704=330Wx=68*(-34)-(8*32)=-2312-256=-2568Wy=11*8-((-22)*68)=88+1496=1584x= y=Zadania do zrobienia1. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania Odp. 2. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników Odp. układ sprzeczny3. Rozwiąż układy równań metodą graficzną Odp. 4. Rozwiąż układy równań, stosując wyznaczniki a) b) Odp. a) b)5. Dopisz brakujące równanie układu tak, aby powstały układ równań: a) był sprzecznyb) był nieoznaczonyc) był oznaczony fever Użytkownik Posty: 13 Rejestracja: 1 kwie 2010, o 22:44 Płeć: Kobieta Lokalizacja: pk równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Równanie \(\displaystyle{ a^{2}x - 7 = 49x + a}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy: a = 7 a = -7 a = 0 a = 49 ? Przy moich wymysłach równanie przyjęło postać \(\displaystyle{ a ^{2} - a = 56}\) Nie wiem czy dobrze, ale nawet jesli, to utknęłam:/ rodzyn7773 Użytkownik Posty: 1659 Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz. Podziękował: 8 razy Pomógł: 278 razy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: rodzyn7773 » 3 kwie 2010, o 20:40 Aby to równanie było tożsamościowe to lewa strona musi być równa prawej. Porównaj odpowiednie współczynniki po lewej i prawej stronie równania. fever Użytkownik Posty: 13 Rejestracja: 1 kwie 2010, o 22:44 Płeć: Kobieta Lokalizacja: pk równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: fever » 3 kwie 2010, o 20:51 Wg tego co wywnioskowałam a musiało by być równe 8. kombinuje dalej . rodzyn7773 Użytkownik Posty: 1659 Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz. Podziękował: 8 razy Pomógł: 278 razy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: rodzyn7773 » 3 kwie 2010, o 22:16 Porównuje współczynniki: \(\displaystyle{ \begin{cases} a^2=49 \\ a=-7 \end{cases}}\) Ostateczne rozwiązanie to a=-7.